Resolver x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Para elevar \frac{x+3}{2} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x^{2}-8x vezes \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Uma vez que \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} e \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Efetue as multiplicações em \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Combine termos semelhantes em 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Expresse 2\times \frac{x+3}{2} como uma fração única.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Anule 2 e 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Para calcular o oposto de x+3, calcule o oposto de cada termo.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique -x-3 vezes \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Uma vez que \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} e \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Efetue as multiplicações em 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Combine termos semelhantes em 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Expresse 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} como uma fração única.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Anule 2 no numerador e no denominador.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Divida cada termo de 5x^{2}-30x-3 por 2 para obter \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Some -\frac{3}{2} e 14 para obter \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{5}{2} por a, -15 por b e \frac{25}{2} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Multiplique -10 vezes \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Some 225 com -125.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±10}{5} quando ± for uma adição. Some 15 com 10.

$$x=\frac{25}{5}$$

Divida 25 por 5.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±10}{5} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 15.

$$x=\frac{5}{5}$$

Divida 5 por 5.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=5 x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Para elevar \frac{x+3}{2} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x^{2}-8x vezes \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Uma vez que \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} e \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Efetue as multiplicações em \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Combine termos semelhantes em 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Expresse 2\times \frac{x+3}{2} como uma fração única.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Anule 2 e 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Para calcular o oposto de x+3, calcule o oposto de cada termo.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique -x-3 vezes \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Uma vez que \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} e \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Efetue as multiplicações em 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Combine termos semelhantes em 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Expresse 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} como uma fração única.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Anule 2 no numerador e no denominador.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Divida cada termo de 5x^{2}-30x-3 por 2 para obter \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Some -\frac{3}{2} e 14 para obter \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Subtraia \frac{25}{2} de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Divida ambos os lados da equação por \frac{5}{2}, que é o mesmo que multiplicar ambos os lados pelo recíproco da fração.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Dividir por \frac{5}{2} anula a multiplicação por \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Divida -15 por \frac{5}{2} ao multiplicar -15 pelo recíproco de \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Divida -\frac{25}{2} por \frac{5}{2} ao multiplicar -\frac{25}{2} pelo recíproco de \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-5$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Some -5 com 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=5 x=1$$