Resolver x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1,224744871+1,870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1,224744871-1,870828693i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, \sqrt{6} por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

Some 6 com -20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} quando ± for uma adição. Some -\sqrt{6} com i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{14} de -\sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

Divida \sqrt{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{\sqrt{6}}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{\sqrt{6}}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{\sqrt{6}}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

Some -5 com \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Fatorize x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Subtraia \frac{\sqrt{6}}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$