Resolver x^2+4/2x-5>0

$$x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 2 } x - 5 > 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\infty,-\sqrt{6}-1\right)\cup \left(\sqrt{6}-1,\infty\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Dividir 4 por 2 para obter 2.

$$x^{2}+2x-5>0$$

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-5=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 2 por b e -5 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(x-\left(\sqrt{6}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{6}-1\right)\right)>0$$

Para que o produto seja positivo, x-\left(\sqrt{6}-1\right) e x-\left(-\sqrt{6}-1\right) têm de ser negativos ou ambos positivos. Consideremos o caso em que x-\left(\sqrt{6}-1\right) e x-\left(-\sqrt{6}-1\right) são ambos negativos.

$$x-\left(\sqrt{6}-1\right)<0 x-\left(-\sqrt{6}-1\right)<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x<-\left(\sqrt{6}+1\right).

$$x<-\left(\sqrt{6}+1\right)$$

Consideremos o caso em que x-\left(\sqrt{6}-1\right) e x-\left(-\sqrt{6}-1\right) são ambos positivos.

$$x-\left(-\sqrt{6}-1\right)>0 x-\left(\sqrt{6}-1\right)>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x>\sqrt{6}-1.

$$x>\sqrt{6}-1$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x<-\sqrt{6}-1\text{; }x>\sqrt{6}-1$$