Resolver x^12-8x^10+16x^8

$$x ^ { 12 } - 8 x ^ { 10 } + 16 x ^ { 8 }$$

Fatorizar

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha x^{8}.

$$x^{8}\left(x^{4}-8x^{2}+16\right)$$

Considere x^{4}-8x^{2}+16. Encontre um fator da forma x^{k}+m, onde x^{k} divide o monómio com a maior potência x^{4} e m divide o fator constante 16. Um desses fatores é x^{2}-4. Considere o polinómio dividindo-o por este fator.

$$\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

Considere x^{2}-4. Reescreva x^{2}-4 como x^{2}-2^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$x^{8}\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Avaliar

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$