Resolver x^10-33x^5+52=0

$$x ^ { 10 } - 33 x ^ { 5 } + 52 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{2 ^ {\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\sqrt{881} + 33}}{2} \approx 1,991691532$$

$$x = \frac{2 ^ {\frac{4}{5}} \sqrt[5]{33 - \sqrt{881}}}{2} \approx 1,106569236$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Substitua t por x^{5}.

$$t^{2}-33t+52=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -33 por b e 52 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 1\times 52}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{33±\sqrt{881}}{2}$$

Resolva a equação t=\frac{33±\sqrt{881}}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=\frac{\sqrt{881}+33}{2} t=\frac{33-\sqrt{881}}{2}$$

Uma vez que x=t^{5}, as soluções são obtidas através da avaliação de x=\sqrt[5]{t} para cada t.

$$x=\sqrt[5]{\frac{\sqrt{881}+33}{2}} x=\sqrt[5]{\frac{33-\sqrt{881}}{2}}$$