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Resolva para x
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Gráfico

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x-x^{2}=-1
Subtraia x^{2} de ambos os lados.
x-x^{2}+1=0
Adicionar 1 em ambos os lados.
-x^{2}+x+1=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 1 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Calcule o quadrado de 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}
Multiplique -4 vezes -1.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}
Some 1 com 4.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}
Multiplique 2 vezes -1.
x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} quando ± for uma adição. Some -1 com \sqrt{5}.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Divida -1+\sqrt{5} por -2.
x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{5} de -1.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Divida -1-\sqrt{5} por -2.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
A equação está resolvida.
x-x^{2}=-1
Subtraia x^{2} de ambos os lados.
-x^{2}+x=-1
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}
Divida ambos os lados por -1.
x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}
Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.
x^{2}-x=-\frac{1}{-1}
Divida 1 por -1.
x^{2}-x=1
Divida -1 por -1.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}
Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}
Some 1 com \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}
Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}
Simplifique.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.