Resolver x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Expresse \sqrt{x}\times \frac{1}{x} como uma fração única.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{x}}{x} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Calcule \sqrt{x} elevado a 2 e obtenha x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Anule x no numerador e no denominador.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$xx^{2}=1$$

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 1 e 2 para obter 3.

$$x^{3}=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$x^{3}-1=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -1 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-1 por x-1 para obter x^{2}+x+1. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 1 por b e 1 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}+x+1=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Substitua 1 por x na equação x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Simplifique. O valor x=1 satisfaz a equação.

$$1=1$$

Substitua \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} por x na equação x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Simplifique. O valor x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} satisfaz a equação.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Substitua \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} por x na equação x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Simplifique. O valor x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} não satisfaz a equação.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Listar todas as soluções de x=\frac{1}{x}\sqrt{x}.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Resolva para x

$$x=1$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Expresse \sqrt{x}\times \frac{1}{x} como uma fração única.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{x}}{x} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Calcule \sqrt{x} elevado a 2 e obtenha x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Anule x no numerador e no denominador.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$xx^{2}=1$$

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 1 e 2 para obter 3.

$$x^{3}=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$x^{3}-1=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -1 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-1 por x-1 para obter x^{2}+x+1. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 1 por b e 1 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=1$$

Substitua 1 por x na equação x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Simplifique. O valor x=1 satisfaz a equação.

$$1=1$$

A equação x=\frac{1}{x}\sqrt{x} tem uma solução única.

$$x=1$$