Resolver x=sqrt{5x+11}-1

$$x = \sqrt { 5 x + 11 } - 1$$

Resolva para x

$$x=5$$

Passos Para a Resolução

Subtraia -1 de ambos os lados da equação.

$$x+1=\sqrt{5x+11}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{5x+11} elevado a 2 e obtenha 5x+11.

$$x^{2}+2x+1=5x+11$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$x^{2}+2x+1-5x=11$$

Combine 2x e -5x para obter -3x.

$$x^{2}-3x+1=11$$

Subtraia 11 de ambos os lados.

$$x^{2}-3x+1-11=0$$

Subtraia 11 de 1 para obter -10.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-3x-10 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-5 b=2$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-5=0 e x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Substitua 5 por x na equação x=\sqrt{5x+11}-1.

$$5=\sqrt{5\times 5+11}-1$$

Simplifique. O valor x=5 satisfaz a equação.

$$5=5$$

Substitua -2 por x na equação x=\sqrt{5x+11}-1.

$$-2=\sqrt{5\left(-2\right)+11}-1$$

Simplifique. O valor x=-2 não satisfaz a equação.

$$-2=0$$

A equação x+1=\sqrt{5x+11} tem uma solução única.

$$x=5$$