Resolver x=sqrt{3-x/2}?

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

Resolva para x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{3-\frac{x}{2}} elevado a 2 e obtenha 3-\frac{x}{2}.

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$2x^{2}=6-x$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$2x^{2}-6=-x$$

Adicionar x em ambos os lados.

$$2x^{2}-6+x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-3 b=4$$

Reescreva 2x^{2}+x-6 como \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x-3=0 e x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Substitua \frac{3}{2} por x na equação x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

Simplifique. O valor x=\frac{3}{2} satisfaz a equação.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Substitua -2 por x na equação x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

Simplifique. O valor x=-2 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$-2=2$$

A equação x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} tem uma solução única.

$$x=\frac{3}{2}$$