Resolver x=x+2-16/x-4

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2,5-2,783882181i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 16 de 2 para obter -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Subtraia \frac{x-14}{x-4} de ambos os lados.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x vezes \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Uma vez que \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} e \frac{x-14}{x-4} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Efetue as multiplicações em x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Combine termos semelhantes em x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

A variável x não pode ser igual a 4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -5 por b e 14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

Some 25 com -56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -31.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} quando ± for uma adição. Some 5 com i\sqrt{31}.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{31} de 5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 16 de 2 para obter -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Subtraia \frac{x-14}{x-4} de ambos os lados.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x vezes \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Uma vez que \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} e \frac{x-14}{x-4} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Efetue as multiplicações em x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Combine termos semelhantes em x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

A variável x não pode ser igual a 4, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Subtraia 14 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}-5x=-14$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Some -14 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Fatorize x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$