Resolver x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia \frac{x+1}{x-1} de ambos os lados.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x vezes \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Uma vez que \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} e \frac{x+1}{x-1} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Efetue as multiplicações em x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Combine termos semelhantes em x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

A variável x não pode ser igual a 1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -2 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Some 4 com 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Divida 2+2\sqrt{2} por 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{2} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Divida 2-2\sqrt{2} por 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia \frac{x+1}{x-1} de ambos os lados.

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x vezes \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Uma vez que \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} e \frac{x+1}{x-1} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Efetue as multiplicações em x\left(x-1\right)-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Combine termos semelhantes em x^{2}-x-x-1.

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

A variável x não pode ser igual a 1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-1.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Adicionar 1 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$x^{2}-2x=1$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Some 1 com 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifique.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$