Resolver x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Resolva para x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x e 3 é 3x. Multiplique \frac{8}{x} vezes \frac{3}{3}. Multiplique \frac{1}{3} vezes \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Uma vez que \frac{8\times 3}{3x} e \frac{x}{3x} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Efetue as multiplicações em 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Subtraia \frac{24+x}{3x} de ambos os lados.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x vezes \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Uma vez que \frac{x\times 3x}{3x} e \frac{24+x}{3x} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Efetue as multiplicações em x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx-24. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-9 b=8$$

Reescreva 3x^{2}-x-24 como \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-3=0 e 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x e 3 é 3x. Multiplique \frac{8}{x} vezes \frac{3}{3}. Multiplique \frac{1}{3} vezes \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Uma vez que \frac{8\times 3}{3x} e \frac{x}{3x} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Efetue as multiplicações em 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Subtraia \frac{24+x}{3x} de ambos os lados.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x vezes \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Uma vez que \frac{x\times 3x}{3x} e \frac{24+x}{3x} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Efetue as multiplicações em x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -1 por b e -24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Some 1 com 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±17}{6} quando ± for uma adição. Some 1 com 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divida 18 por 6.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±17}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Reduza a fração \frac{-16}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x e 3 é 3x. Multiplique \frac{8}{x} vezes \frac{3}{3}. Multiplique \frac{1}{3} vezes \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Uma vez que \frac{8\times 3}{3x} e \frac{x}{3x} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Efetue as multiplicações em 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Subtraia \frac{24+x}{3x} de ambos os lados.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x vezes \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Uma vez que \frac{x\times 3x}{3x} e \frac{24+x}{3x} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Efetue as multiplicações em x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Adicionar 24 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$3x^{2}-x=24$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Divida 24 por 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Divida -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Some 8 com \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Some \frac{1}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$