Resolver x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1,520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0,920655562$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia \frac{7}{5x-3} de ambos os lados.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x vezes \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Uma vez que \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} e \frac{7}{5x-3} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Efetue as multiplicações em x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

A variável x não pode ser igual a \frac{3}{5}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -3 por b e -7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

Some 9 com 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} quando ± for uma adição. Some 3 com \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{149} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia \frac{7}{5x-3} de ambos os lados.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x vezes \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Uma vez que \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} e \frac{7}{5x-3} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Efetue as multiplicações em x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

A variável x não pode ser igual a \frac{3}{5}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Adicionar 7 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$5x^{2}-3x=7$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

Divida -\frac{3}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Some \frac{7}{5} com \frac{9}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Some \frac{3}{10} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$