Resolver x=2x+1/x^2-2x+4

$$x = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 2 x + 4 }$$

Resolva para x

$$x=1$$

Passos Para a Resolução

Subtraia \frac{2x+1}{x^{2}-2x+4} de ambos os lados.

$$x-\frac{2x+1}{x^{2}-2x+4}=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x vezes \frac{x^{2}-2x+4}{x^{2}-2x+4}.

$$\frac{x\left(x^{2}-2x+4\right)}{x^{2}-2x+4}-\frac{2x+1}{x^{2}-2x+4}=0$$

Uma vez que \frac{x\left(x^{2}-2x+4\right)}{x^{2}-2x+4} e \frac{2x+1}{x^{2}-2x+4} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{x\left(x^{2}-2x+4\right)-\left(2x+1\right)}{x^{2}-2x+4}=0$$

Efetue as multiplicações em x\left(x^{2}-2x+4\right)-\left(2x+1\right).

$$\frac{x^{3}-2x^{2}+4x-2x-1}{x^{2}-2x+4}=0$$

Combine termos semelhantes em x^{3}-2x^{2}+4x-2x-1.

$$\frac{x^{3}-2x^{2}+2x-1}{x^{2}-2x+4}=0$$

Multiplique ambos os lados da equação por x^{2}-2x+4.

$$x^{3}-2x^{2}+2x-1=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -1 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-2x^{2}+2x-1 por x-1 para obter x^{2}-x+1. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -1 por b e 1 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=1$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$