Resolver x:3x+4=9x+3

$$x : 3 x + 4 = 9 x + 3$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{717} + 27}{2} \approx 26,888427839$$

$$x=\frac{27-\sqrt{717}}{2}\approx 0,111572161$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por 3.

$$xx+12=27x+9$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+12=27x+9$$

Subtraia 27x de ambos os lados.

$$x^{2}+12-27x=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$x^{2}+12-27x-9=0$$

Subtraia 9 de 12 para obter 3.

$$x^{2}+3-27x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-27x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -27 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Calcule o quadrado de -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 3}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-12}}{2}$$

Some 729 com -12.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{717}}{2}$$

O oposto de -27 é 27.

$$x=\frac{27±\sqrt{717}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{27±\sqrt{717}}{2} quando ± for uma adição. Some 27 com \sqrt{717}.

$$x=\frac{\sqrt{717}+27}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{27±\sqrt{717}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{717} de 27.

$$x=\frac{27-\sqrt{717}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{717}+27}{2} x=\frac{27-\sqrt{717}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados da equação por 3.

$$xx+12=27x+9$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+12=27x+9$$

Subtraia 27x de ambos os lados.

$$x^{2}+12-27x=9$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$x^{2}-27x=9-12$$

Subtraia 12 de 9 para obter -3.

$$x^{2}-27x=-3$$

Divida -27, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{27}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{27}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-27x+\left(-\frac{27}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{27}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{27}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}=-3+\frac{729}{4}$$

Some -3 com \frac{729}{4}.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}=\frac{717}{4}$$

Fatorize x^{2}-27x+\frac{729}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{2}\right)^{2}=\frac{717}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{717}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{27}{2}=\frac{\sqrt{717}}{2} x-\frac{27}{2}=-\frac{\sqrt{717}}{2}$$

Some \frac{27}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{717}+27}{2} x=\frac{27-\sqrt{717}}{2}$$