Resolver x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Resolva para x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Passos Breves Para Utilizar a Substituição

Resolva x+y+z=5 para x.

$$x=-y-z+5$$

Substitua -y-z+5 por x na segunda e terceira equações.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Resolva estas equações para y e z, respetivamente.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Substitua \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z por y na equação z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Resolva z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} para z.

$$z=4$$

Substitua 4 por z na equação y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Calcule y de y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

Substitua -1 por y e 4 por z na equação x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Calcule x de x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

O sistema está resolvido.

$$x=2 y=-1 z=4$$