Resolver x+1=(x+7)^2

$$x + 1 = ( x + 7 ) ^ { 2 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2}\approx -6,5-2,397915762i$$

$$x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2}\approx -6,5+2,397915762i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+7\right)^{2}.

$$x+1=x^{2}+14x+49$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x+1-x^{2}=14x+49$$

Subtraia 14x de ambos os lados.

$$x+1-x^{2}-14x=49$$

Combine x e -14x para obter -13x.

$$-13x+1-x^{2}=49$$

Subtraia 49 de ambos os lados.

$$-13x+1-x^{2}-49=0$$

Subtraia 49 de 1 para obter -48.

$$-13x-48-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-13x-48=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -13 por b e -48 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-192}}{2\left(-1\right)}$$

Some 169 com -192.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -23.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -13 é 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{13±\sqrt{23}i}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±\sqrt{23}i}{-2} quando ± for uma adição. Some 13 com i\sqrt{23}.

$$x=\frac{13+\sqrt{23}i}{-2}$$

Divida 13+i\sqrt{23} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±\sqrt{23}i}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{23} de 13.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+13}{-2}$$

Divida 13-i\sqrt{23} por -2.

$$x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2} x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+7\right)^{2}.

$$x+1=x^{2}+14x+49$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x+1-x^{2}=14x+49$$

Subtraia 14x de ambos os lados.

$$x+1-x^{2}-14x=49$$

Combine x e -14x para obter -13x.

$$-13x+1-x^{2}=49$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$-13x-x^{2}=49-1$$

Subtraia 1 de 49 para obter 48.

$$-13x-x^{2}=48$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-13x=48$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-13x}{-1}=\frac{48}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)x=\frac{48}{-1}$$

Divida -13 por -1.

$$x^{2}+13x=\frac{48}{-1}$$

Divida 48 por -1.

$$x^{2}+13x=-48$$

Divida 13, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{13}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{13}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-48+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{13}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-48+\frac{169}{4}$$

Some -48 com \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-\frac{23}{4}$$

Fatorize x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Subtraia \frac{13}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-13+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i-13}{2}$$