Resolver x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Resolva para x

$$x=2$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2x+5} elevado a 2 e obtenha 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Combine 2x e -2x para obter 0.

$$x^{2}+1=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$x^{2}+1-5=0$$

Subtraia 5 de 1 para obter -4.

$$x^{2}-4=0$$

Considere x^{2}-4. Reescreva x^{2}-4 como x^{2}-2^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-2=0 e x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Substitua 2 por x na equação x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Simplifique. O valor x=2 satisfaz a equação.

$$3=3$$

Substitua -2 por x na equação x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Simplifique. O valor x=-2 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$-1=1$$

A equação x+1=\sqrt{2x+5} tem uma solução única.

$$x=2$$