Resolver x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Resolva para x

$$x=3$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{3x+7} elevado a 2 e obtenha 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Combine 2x e -3x para obter -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Subtraia 7 de ambos os lados.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Subtraia 7 de 1 para obter -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-x-6 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-3 b=2$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-3=0 e x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Substitua 3 por x na equação x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Simplifique. O valor x=3 satisfaz a equação.

$$4=4$$

Substitua -2 por x na equação x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Simplifique. O valor x=-2 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$-1=1$$

A equação x+1=\sqrt{3x+7} tem uma solução única.

$$x=3$$