Resolver x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Resolva para x

$$x=2$$

Passos Para a Resolução

Subtraia x de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{4x+1} elevado a 2 e obtenha 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(5-x\right)^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Subtraia 25 de 1 para obter -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Adicionar 10x em ambos os lados.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Combine 4x e 10x para obter 14x.

$$14x-24=x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-24. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

A solução é o par que devolve a soma 14.

$$a=12 b=2$$

Reescreva -x^{2}+14x-24 como \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Fator out -x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Decomponha o termo comum x-12 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-12=0 e -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Substitua 12 por x na equação x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Simplifique. O valor x=12 não satisfaz a equação.

$$19=5$$

Substitua 2 por x na equação x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Simplifique. O valor x=2 satisfaz a equação.

$$5=5$$

A equação \sqrt{4x+1}=5-x tem uma solução única.

$$x=2$$