Resolver x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Resolva para x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Passos com a Fatorização

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Adicionar 13x em ambos os lados.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Para resolver a equação, fatorize x^{2}+13x+36 ao utilizar a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=13 ab=36$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A solução é o par que devolve a soma 13.

$$a=4 b=9$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x+4=0 e x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Adicionar 13x em ambos os lados.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+36. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A solução é o par que devolve a soma 13.

$$a=4 b=9$$

Reescreva x^{2}+13x+36 como \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 9 no segundo.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Decomponha o termo comum x+4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x+4=0 e x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Adicionar 13x em ambos os lados.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 13 por b e 36 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Calcule o quadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Some 169 com -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±5}{2} quando ± for uma adição. Some -13 com 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$x=-4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±5}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divida -18 por 2.

$$x=-9$$

A equação está resolvida.

$$x=-4 x=-9$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Adicionar 13x em ambos os lados.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Subtraia 36 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}+13x=-36$$

Divida 13, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{13}{2}. Em seguida, some o quadrado de \frac{13}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{13}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Some -36 com \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtraia \frac{13}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=-4 x=-9$$