Resolver x+120*66/1266-x=76

$$x + \frac { 120 \times 66 } { 1266 - x } = 76$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{361945}+671\approx 1272,618649977$$

$$x=671-\sqrt{361945}\approx 69,381350023$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 1266, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -x+1266 por x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Multiplique 120 e 66 para obter 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 76 por -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Adicionar 76x em ambos os lados.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Combine 1266x e 76x para obter 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Subtraia 96216 de ambos os lados.

$$-x^{2}+1342x+7920-96216=0$$

Subtraia 96216 de 7920 para obter -88296.

$$-x^{2}+1342x-88296=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 1342 por b e -88296 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1342^{2}-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 1342.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964+4\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -88296.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-353184}}{2\left(-1\right)}$$

Some 1800964 com -353184.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1447780}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 1447780.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} quando ± for uma adição. Some -1342 com 2\sqrt{361945}.

$$x=\frac{2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Divida -1342+2\sqrt{361945} por -2.

$$x=671-\sqrt{361945}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{361945} de -1342.

$$x=\frac{-2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Divida -1342-2\sqrt{361945} por -2.

$$x=\sqrt{361945}+671$$

A equação está resolvida.

$$x=671-\sqrt{361945} x=\sqrt{361945}+671$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 1266, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -x+1266 por x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Multiplique 120 e 66 para obter 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 76 por -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Adicionar 76x em ambos os lados.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Combine 1266x e 76x para obter 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Subtraia 7920 de ambos os lados.

$$-x^{2}+1342x=96216-7920$$

Subtraia 7920 de 96216 para obter 88296.

$$-x^{2}+1342x=88296$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+1342x}{-1}=\frac{88296}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{1342}{-1}x=\frac{88296}{-1}$$

Divida 1342 por -1.

$$x^{2}-1342x=\frac{88296}{-1}$$

Divida 88296 por -1.

$$x^{2}-1342x=-88296$$

Divida -1342, o coeficiente do termo x, 2 para obter -671. Em seguida, adicione o quadrado de -671 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-1342x+\left(-671\right)^{2}=-88296+\left(-671\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -671.

$$x^{2}-1342x+450241=-88296+450241$$

Some -88296 com 450241.

$$x^{2}-1342x+450241=361945$$

Fatorize x^{2}-1342x+450241. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-671\right)^{2}=361945$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-671\right)^{2}}=\sqrt{361945}$$

Simplifique.

$$x-671=\sqrt{361945} x-671=-\sqrt{361945}$$

Some 671 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{361945}+671 x=671-\sqrt{361945}$$