Resolver x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Resolva para x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8,828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 9 por x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Subtraia 9x de ambos os lados.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Combine -3x e -9x para obter -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Adicionar 27 em ambos os lados.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Some 1 e 27 para obter 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -12 por b e 28 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Some 144 com -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} quando ± for uma adição. Some 12 com 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Divida 12+4\sqrt{2} por 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{2} de 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Divida 12-4\sqrt{2} por 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 9 por x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Subtraia 9x de ambos os lados.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Combine -3x e -9x para obter -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Subtraia 1 de -27 para obter -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Divida -12, o coeficiente do termo x, 2 para obter -6. Em seguida, adicione o quadrado de -6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Some -28 com 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Fatorize x^{2}-12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplifique.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$