Resolver x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Resolva para x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$xx+1=100x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Subtraia 100x de ambos os lados.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -100 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Calcule o quadrado de -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Some 10000 com -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

O oposto de -100 é 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} quando ± for uma adição. Some 100 com 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Divida 100+14\sqrt{51} por 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Agora, resolva a equação x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 14\sqrt{51} de 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Divida 100-14\sqrt{51} por 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

A equação está resolvida.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$xx+1=100x$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Subtraia 100x de ambos os lados.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}-100x=-1$$

Divida -100, o coeficiente do termo x, 2 para obter -50. Em seguida, adicione o quadrado de -50 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -50.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Some -1 com 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Fatorize x^{2}-100x+2500. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Simplifique.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Some 50 a ambos os lados da equação.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$