Resolver w^5-13w^4+42w^3

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Fatorizar

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha w^{3}.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

Considere w^{2}-13w+42. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como w^{2}+aw+bw+42. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

A solução é o par que devolve a soma -13.

$$a=-7 b=-6$$

Reescreva w^{2}-13w+42 como \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

Fator out w no primeiro e -6 no segundo grupo.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Decomponha o termo comum w-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Avaliar

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$