Resolver w^3=-64

$$w ^ { 3 } = - 64$$

Resolva para w (complex solution)

$$w=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

$$w=-4$$

$$w=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

Passos Para a Resolução

Adicionar 64 em ambos os lados.

$$w^{3}+64=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 64 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$w=-4$$

Por teorema do fator, w-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir w^{3}+64 por w+4 para obter w^{2}-4w+16. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$w^{2}-4w+16=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -4 por b e 16 por c na fórmula quadrática.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Resolva a equação w^{2}-4w+16=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$w=-2i\sqrt{3}+2 w=2+2i\sqrt{3}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$w=-4 w=-2i\sqrt{3}+2 w=2+2i\sqrt{3}$$

Resolva para w

$$w=-4$$

Passos Para a Resolução

Adicionar 64 em ambos os lados.

$$w^{3}+64=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 64 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$w=-4$$

Por teorema do fator, w-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir w^{3}+64 por w+4 para obter w^{2}-4w+16. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$w^{2}-4w+16=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -4 por b e 16 por c na fórmula quadrática.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$w\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$w=-4$$