Resolver w^2-11w+30=0

$$w ^ { 2 } - 11 w + 30 = 0$$

Resolva para w

$$w=5$$

$$w=6$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, fatorize w^{2}-11w+30 ao utilizar a fórmula w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=30$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-6 b=-5$$

Reescreva a expressão \left(w+a\right)\left(w+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione w-6=0 e w-5=0.

$$w=6 w=5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como w^{2}+aw+bw+30. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-6 b=-5$$

Reescreva w^{2}-11w+30 como \left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right).

$$\left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right)$$

Decomponha w no primeiro grupo e -5 no segundo.

$$w\left(w-6\right)-5\left(w-6\right)$$

Decomponha o termo comum w-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione w-6=0 e w-5=0.

$$w=6 w=5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$w^{2}-11w+30=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -11 por b e 30 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 30.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Some 121 com -120.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

O oposto de -11 é 11.

$$w=\frac{11±1}{2}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{11±1}{2} quando ± for uma adição. Some 11 com 1.

$$w=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$w=6$$

Agora, resolva a equação w=\frac{11±1}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 11.

$$w=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$w=5$$

A equação está resolvida.

$$w=6 w=5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-11w+30=0$$

Subtraia 30 de ambos os lados da equação.

$$w^{2}-11w+30-30=-30$$

Subtrair 30 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$w^{2}-11w=-30$$

Divida -11, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{11}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{11}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$w^{2}-11w+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

Some -30 com \frac{121}{4}.

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Fatorize w^{2}-11w+\frac{121}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$w-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} w-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Some \frac{11}{2} a ambos os lados da equação.

$$w=6 w=5$$