Resolver w^2-11w+28

$$w ^ { 2 } - 11 w + 28$$

Fatorizar

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como w^{2}+aw+bw+28. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-7 b=-4$$

Reescreva w^{2}-11w+28 como \left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right)$$

Fator out w no primeiro e -4 no segundo grupo.

$$w\left(w-7\right)-4\left(w-7\right)$$

Decomponha o termo comum w-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}-11w+28=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 28.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Some 121 com -112.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

O oposto de -11 é 11.

$$w=\frac{11±3}{2}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{11±3}{2} quando ± for uma adição. Some 11 com 3.

$$w=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$w=7$$

Agora, resolva a equação w=\frac{11±3}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 11.

$$w=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$w=4$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 7 por x_{1} e 4 por x_{2}.

$$w^{2}-11w+28=\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

Avaliar

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$