Resolver w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

Resolva para w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator w^{2}+8w+15 utilizando a fórmula w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=15$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 15.

$$1,15 3,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+15=16 3+5=8$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=3 b=5$$

Reescreva a expressão \left(w+a\right)\left(w+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva w+3=0 e w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como w^{2}+aw+bw+15. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 15.

$$1,15 3,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+15=16 3+5=8$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=3 b=5$$

Reescreva w^{2}+8w+15 como \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

Fator out w no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Decomponha o termo comum w+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva w+3=0 e w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 8 por b e 15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Some 64 com -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{-8±2}{2} quando ± for uma adição. Some -8 com 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$w=-3$$

Agora, resolva a equação w=\frac{-8±2}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$w=-5$$

A equação está resolvida.

$$w=-3 w=-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Subtraia 15 de ambos os lados da equação.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

Subtrair 15 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$w^{2}+8w=-15$$

Divida 8, o coeficiente do termo x, 2 para obter 4. Em seguida, adicione o quadrado de 4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

Some -15 com 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

Fatorize w^{2}+8w+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$w=-3 w=-5$$