Resolver v^2-7v-9=0

$$v ^ { 2 } - 7 v - 9 = 0$$

Resolva para v

$$v = \frac{\sqrt{85} + 7}{2} \approx 8,109772229$$

$$v=\frac{7-\sqrt{85}}{2}\approx -1,109772229$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$v^{2}-7v-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -7 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -9.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+36}}{2}$$

Some 49 com 36.

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{85}}{2}$$

O oposto de -7 é 7.

$$v=\frac{7±\sqrt{85}}{2}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{7±\sqrt{85}}{2} quando ± for uma adição. Some 7 com \sqrt{85}.

$$v=\frac{\sqrt{85}+7}{2}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{7±\sqrt{85}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{85} de 7.

$$v=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$v=\frac{\sqrt{85}+7}{2} v=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$v^{2}-7v-9=0$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$v^{2}-7v-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Subtrair -9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$v^{2}-7v=-\left(-9\right)$$

Subtraia -9 de 0.

$$v^{2}-7v=9$$

Divida -7, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=9+\frac{49}{4}$$

Some 9 com \frac{49}{4}.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{85}{4}$$

Fatorize v^{2}-7v+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{85}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{4}}$$

Simplifique.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{85}}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{85}}{2}$$

Some \frac{7}{2} a ambos os lados da equação.

$$v=\frac{\sqrt{85}+7}{2} v=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$