Resolver v^2-3v+2=0

$$v ^ { 2 } - 3 v + 2 = 0$$

Resolva para v

$$v=1$$

$$v=2$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator v^{2}-3v+2 utilizando a fórmula v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=2$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Reescreva a expressão \left(v+a\right)\left(v+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(v-2\right)\left(v-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva v-2=0 e v-1=0.

$$v=2 v=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como v^{2}+av+bv+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Reescreva v^{2}-3v+2 como \left(v^{2}-2v\right)+\left(-v+2\right).

$$\left(v^{2}-2v\right)+\left(-v+2\right)$$

Fator out v no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$v\left(v-2\right)-\left(v-2\right)$$

Decomponha o termo comum v-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(v-2\right)\left(v-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva v-2=0 e v-1=0.

$$v=2 v=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$v^{2}-3v+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -3 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Some 9 com -8.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$v=\frac{3±1}{2}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{3±1}{2} quando ± for uma adição. Some 3 com 1.

$$v=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$v=2$$

Agora, resolva a equação v=\frac{3±1}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 3.

$$v=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$v=1$$

A equação está resolvida.

$$v=2 v=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$v^{2}-3v+2=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$v^{2}-3v+2-2=-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$v^{2}-3v=-2$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Some -2 com \frac{9}{4}.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Fatorize v^{2}-3v+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$v=2 v=1$$