Resolver v^2+5v+5*450=0

$$v ^ { 2 } + 5 v + 5 \cdot 450 = 0$$

Resolva para v

$$v=\frac{-5+5\sqrt{359}i}{2}\approx -2,5+47,368238304i$$

$$v=\frac{-5\sqrt{359}i-5}{2}\approx -2,5-47,368238304i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$v^{2}+5v+2250=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 5 por b e 2250 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2250}}{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2250}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 2250.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-9000}}{2}$$

Some 25 com -9000.

$$v=\frac{-5±\sqrt{-8975}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -8975.

$$v=\frac{-5±5\sqrt{359}i}{2}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-5±5\sqrt{359}i}{2} quando ± for uma adição. Some -5 com 5i\sqrt{359}.

$$v=\frac{-5+5\sqrt{359}i}{2}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-5±5\sqrt{359}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5i\sqrt{359} de -5.

$$v=\frac{-5\sqrt{359}i-5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$v=\frac{-5+5\sqrt{359}i}{2} v=\frac{-5\sqrt{359}i-5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$v^{2}+5v+2250=0$$

Subtraia 2250 de ambos os lados da equação.

$$v^{2}+5v+2250-2250=-2250$$

Subtrair 2250 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$v^{2}+5v=-2250$$

Divida 5, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$v^{2}+5v+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-2250+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$v^{2}+5v+\frac{25}{4}=-2250+\frac{25}{4}$$

Some -2250 com \frac{25}{4}.

$$v^{2}+5v+\frac{25}{4}=-\frac{8975}{4}$$

Fatorize v^{2}+5v+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{8975}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8975}{4}}$$

Simplifique.

$$v+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{359}i}{2} v+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{359}i}{2}$$

Subtraia \frac{5}{2} de ambos os lados da equação.

$$v=\frac{-5+5\sqrt{359}i}{2} v=\frac{-5\sqrt{359}i-5}{2}$$