Resolver v^2+36v+35

$$v ^ { 2 } + 36 v + 35$$

Fatorizar

$$\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como v^{2}+av+bv+35. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=36 ab=1\times 35=35$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 35.

$$1,35 5,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+35=36 5+7=12$$

A solução é o par que devolve a soma 36.

$$a=1 b=35$$

Reescreva v^{2}+36v+35 como \left(v^{2}+v\right)+\left(35v+35\right).

$$\left(v^{2}+v\right)+\left(35v+35\right)$$

Fator out v no primeiro e 35 no segundo grupo.

$$v\left(v+1\right)+35\left(v+1\right)$$

Decomponha o termo comum v+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+36v+35=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 35}}{2}$$

Calcule o quadrado de 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 35}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 35.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2}$$

Some 1296 com -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2}$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-36±34}{2} quando ± for uma adição. Some -36 com 34.

$$v=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$v=-1$$

Agora, resolva a equação v=\frac{-36±34}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 34 de -36.

$$v=-\frac{70}{2}$$

Divida -70 por 2.

$$v=-35$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -1 por x_{1} e -35 por x_{2}.

$$v^{2}+36v+35=\left(v-\left(-1\right)\right)\left(v-\left(-35\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$v^{2}+36v+35=\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$

Avaliar

$$\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$