Resolver v^2+18v+81

$$v ^ { 2 } + 18 v + 81$$

Fatorizar

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como v^{2}+av+bv+81. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

A solução é o par que devolve a soma 18.

$$a=9 b=9$$

Reescreva v^{2}+18v+81 como \left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right).

$$\left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)$$

Fator out v no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$v\left(v+9\right)+9\left(v+9\right)$$

Decomponha o termo comum v+9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(v^{2}+18v+81)$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$v^{2}+18v+81=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$v=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

Calcule o quadrado de 18.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 81.

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

Some 324 com -324.

$$v=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$v=\frac{-18±0}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -9 por x_{1} e -9 por x_{2}.

$$v^{2}+18v+81=\left(v-\left(-9\right)\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$v^{2}+18v+81=\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Avaliar

$$\left(v+9\right)^{2}$$