Resolver u^2-20u-47=0

$$u ^ { 2 } - 20 u - 47 = 0$$

Resolva para u

$$u=7\sqrt{3}+10\approx 22,124355653$$

$$u=10-7\sqrt{3}\approx -2,124355653$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$u^{2}-20u-47=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -20 por b e -47 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-47\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-47\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -47.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+188}}{2}$$

Some 400 com 188.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{588}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 588.

$$u=\frac{-\left(-20\right)±14\sqrt{3}}{2}$$

O oposto de -20 é 20.

$$u=\frac{20±14\sqrt{3}}{2}$$

Agora, resolva a equação u=\frac{20±14\sqrt{3}}{2} quando ± for uma adição. Some 20 com 14\sqrt{3}.

$$u=\frac{14\sqrt{3}+20}{2}$$

Divida 20+14\sqrt{3} por 2.

$$u=7\sqrt{3}+10$$

Agora, resolva a equação u=\frac{20±14\sqrt{3}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 14\sqrt{3} de 20.

$$u=\frac{20-14\sqrt{3}}{2}$$

Divida 20-14\sqrt{3} por 2.

$$u=10-7\sqrt{3}$$

A equação está resolvida.

$$u=7\sqrt{3}+10 u=10-7\sqrt{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-20u-47=0$$

Some 47 a ambos os lados da equação.

$$u^{2}-20u-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

Subtrair -47 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$u^{2}-20u=-\left(-47\right)$$

Subtraia -47 de 0.

$$u^{2}-20u=47$$

Divida -20, o coeficiente do termo x, 2 para obter -10. Em seguida, adicione o quadrado de -10 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$u^{2}-20u+\left(-10\right)^{2}=47+\left(-10\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$u^{2}-20u+100=47+100$$

Some 47 com 100.

$$u^{2}-20u+100=147$$

Fatorize u^{2}-20u+100. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-10\right)^{2}=147$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(u-10\right)^{2}}=\sqrt{147}$$

Simplifique.

$$u-10=7\sqrt{3} u-10=-7\sqrt{3}$$

Some 10 a ambos os lados da equação.

$$u=7\sqrt{3}+10 u=10-7\sqrt{3}$$