Resolver u^2-2/3u=5/4

$$u ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } u = \frac { 5 } { 4 }$$

Resolva para u

$$u=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

Subtraia \frac{5}{4} de ambos os lados da equação.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}$$

Subtrair \frac{5}{4} do próprio valor devolve o resultado 0.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -\frac{2}{3} por b e -\frac{5}{4} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{2}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{5}{4}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+5}}{2}$$

Some \frac{4}{9} com 5.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{49}{9}.

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2}$$

O oposto de -\frac{2}{3} é \frac{2}{3}.

$$u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}$$

Agora, resolva a equação u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} quando ± for uma adição. Some \frac{2}{3} com \frac{7}{3} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$u=\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{7}{3} de \frac{2}{3} ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$u=-\frac{\frac{5}{3}}{2}$$

Divida -\frac{5}{3} por 2.

$$u=-\frac{5}{6}$$

A equação está resolvida.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

Divida -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{5}{4}+\frac{1}{9}$$

Some \frac{5}{4} com \frac{1}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{49}{36}$$

Fatorize u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplifique.

$$u-\frac{1}{3}=\frac{7}{6} u-\frac{1}{3}=-\frac{7}{6}$$

Some \frac{1}{3} a ambos os lados da equação.

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$