Resolver u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Resolva para u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator u^{2}+6u+5 utilizando a fórmula u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=5$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=5$$

Reescreva a expressão \left(u+a\right)\left(u+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva u+1=0 e u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como u^{2}+au+bu+5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=5$$

Reescreva u^{2}+6u+5 como \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Fator out u no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Decomponha o termo comum u+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva u+1=0 e u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 6 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Some 36 com -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Agora, resolva a equação u=\frac{-6±4}{2} quando ± for uma adição. Some -6 com 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$u=-1$$

Agora, resolva a equação u=\frac{-6±4}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$u=-5$$

A equação está resolvida.

$$u=-1 u=-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Some -5 com 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Fatorize u^{2}+6u+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$u=-1 u=-5$$