Resolver t^3-7t+6=0

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

Resolva para t

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 6 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$t=1$$

Por teorema do fator, t-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir t^{3}-7t+6 por t-1 para obter t^{2}+t-6. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$t^{2}+t-6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 1 por b e -6 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

Resolva a equação t^{2}+t-6=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=-3 t=2$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$t=1 t=-3 t=2$$