Resolver t^3+t-2=0

$$t ^ { 3 } + t - 2 = 0$$

Resolva para t (complex solution)

$$t=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

$$t=1$$

$$t=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -2 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$t=1$$

Por teorema do fator, t-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir t^{3}+t-2 por t-1 para obter t^{2}+t+2. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$t^{2}+t+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 1 por b e 2 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Resolva a equação t^{2}+t+2=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} t=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$t=1 t=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} t=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Resolva para t

$$t=1$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -2 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$t=1$$

Por teorema do fator, t-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir t^{3}+t-2 por t-1 para obter t^{2}+t+2. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$t^{2}+t+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 1 por b e 2 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$t\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$t=1$$