Resolver t^2-t=992

$$t ^ { 2 } - t = 992$$

Resolva para t

$$t=-31$$

$$t=32$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 992 de ambos os lados.

$$t^{2}-t-992=0$$

Para resolver a equação, o fator t^{2}-t-992 utilizando a fórmula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=-992$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -992.

$$1,-992 2,-496 4,-248 8,-124 16,-62 31,-32$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-992=-991 2-496=-494 4-248=-244 8-124=-116 16-62=-46 31-32=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-32 b=31$$

Reescreva a expressão \left(t+a\right)\left(t+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(t-32\right)\left(t+31\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva t-32=0 e t+31=0.

$$t=32 t=-31$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 992 de ambos os lados.

$$t^{2}-t-992=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como t^{2}+at+bt-992. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=1\left(-992\right)=-992$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -992.

$$1,-992 2,-496 4,-248 8,-124 16,-62 31,-32$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-992=-991 2-496=-494 4-248=-244 8-124=-116 16-62=-46 31-32=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-32 b=31$$

Reescreva t^{2}-t-992 como \left(t^{2}-32t\right)+\left(31t-992\right).

$$\left(t^{2}-32t\right)+\left(31t-992\right)$$

Fator out t no primeiro e 31 no segundo grupo.

$$t\left(t-32\right)+31\left(t-32\right)$$

Decomponha o termo comum t-32 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(t-32\right)\left(t+31\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva t-32=0 e t+31=0.

$$t=32 t=-31$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t^{2}-t=992$$

Subtraia 992 de ambos os lados da equação.

$$t^{2}-t-992=992-992$$

Subtrair 992 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$t^{2}-t-992=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -1 por b e -992 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-992\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -992.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+3968}}{2}$$

Some 1 com 3968.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3969}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 3969.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±63}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$t=\frac{1±63}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{1±63}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com 63.

$$t=\frac{64}{2}$$

Divida 64 por 2.

$$t=32$$

Agora, resolva a equação t=\frac{1±63}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 63 de 1.

$$t=-\frac{62}{2}$$

Divida -62 por 2.

$$t=-31$$

A equação está resolvida.

$$t=32 t=-31$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-t=992$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-t+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=992+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=992+\frac{1}{4}$$

Some 992 com \frac{1}{4}.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=\frac{3969}{4}$$

Fatorize t^{2}-t+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3969}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{4}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{1}{2}=\frac{63}{2} t-\frac{1}{2}=-\frac{63}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$t=32 t=-31$$