Resolver t^2-7t+19=0

$$t ^ { 2 } - 7 t + 19 = 0$$

Resolva para t

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2}\approx 3,5+2,598076211i$$

$$t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}\approx 3,5-2,598076211i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t^{2}-7t+19=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -7 por b e 19 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 19}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 19.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-76}}{2}$$

Some 49 com -76.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -27.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

O oposto de -7 é 7.

$$t=\frac{7±3\sqrt{3}i}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{7±3\sqrt{3}i}{2} quando ± for uma adição. Some 7 com 3i\sqrt{3}.

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{7±3\sqrt{3}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3i\sqrt{3} de 7.

$$t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-7t+19=0$$

Subtraia 19 de ambos os lados da equação.

$$t^{2}-7t+19-19=-19$$

Subtrair 19 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$t^{2}-7t=-19$$

Divida -7, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-19+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-19+\frac{49}{4}$$

Some -19 com \frac{49}{4}.

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-\frac{27}{4}$$

Fatorize t^{2}-7t+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Some \frac{7}{2} a ambos os lados da equação.

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}$$