Resolver t^2-46t+360=0

$$t ^ { 2 } - 46 t + 360 = 0$$

Resolva para t

$$t=10$$

$$t=36$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator t^{2}-46t+360 utilizando a fórmula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-46 ab=360$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 360.

$$-1,-360 -2,-180 -3,-120 -4,-90 -5,-72 -6,-60 -8,-45 -9,-40 -10,-36 -12,-30 -15,-24 -18,-20$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-360=-361 -2-180=-182 -3-120=-123 -4-90=-94 -5-72=-77 -6-60=-66 -8-45=-53 -9-40=-49 -10-36=-46 -12-30=-42 -15-24=-39 -18-20=-38$$

A solução é o par que devolve a soma -46.

$$a=-36 b=-10$$

Reescreva a expressão \left(t+a\right)\left(t+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(t-36\right)\left(t-10\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva t-36=0 e t-10=0.

$$t=36 t=10$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como t^{2}+at+bt+360. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-46 ab=1\times 360=360$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 360.

$$-1,-360 -2,-180 -3,-120 -4,-90 -5,-72 -6,-60 -8,-45 -9,-40 -10,-36 -12,-30 -15,-24 -18,-20$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-360=-361 -2-180=-182 -3-120=-123 -4-90=-94 -5-72=-77 -6-60=-66 -8-45=-53 -9-40=-49 -10-36=-46 -12-30=-42 -15-24=-39 -18-20=-38$$

A solução é o par que devolve a soma -46.

$$a=-36 b=-10$$

Reescreva t^{2}-46t+360 como \left(t^{2}-36t\right)+\left(-10t+360\right).

$$\left(t^{2}-36t\right)+\left(-10t+360\right)$$

Fator out t no primeiro e -10 no segundo grupo.

$$t\left(t-36\right)-10\left(t-36\right)$$

Decomponha o termo comum t-36 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(t-36\right)\left(t-10\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva t-36=0 e t-10=0.

$$t=36 t=10$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t^{2}-46t+360=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -46 por b e 360 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 360}}{2}$$

Calcule o quadrado de -46.

$$t=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 360}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 360.

$$t=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1440}}{2}$$

Some 2116 com -1440.

$$t=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 676.

$$t=\frac{-\left(-46\right)±26}{2}$$

O oposto de -46 é 46.

$$t=\frac{46±26}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{46±26}{2} quando ± for uma adição. Some 46 com 26.

$$t=\frac{72}{2}$$

Divida 72 por 2.

$$t=36$$

Agora, resolva a equação t=\frac{46±26}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 26 de 46.

$$t=\frac{20}{2}$$

Divida 20 por 2.

$$t=10$$

A equação está resolvida.

$$t=36 t=10$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-46t+360=0$$

Subtraia 360 de ambos os lados da equação.

$$t^{2}-46t+360-360=-360$$

Subtrair 360 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$t^{2}-46t=-360$$

Divida -46, o coeficiente do termo x, 2 para obter -23. Em seguida, adicione o quadrado de -23 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-46t+\left(-23\right)^{2}=-360+\left(-23\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -23.

$$t^{2}-46t+529=-360+529$$

Some -360 com 529.

$$t^{2}-46t+529=169$$

Fatorize t^{2}-46t+529. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-23\right)^{2}=169$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-23\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Simplifique.

$$t-23=13 t-23=-13$$

Some 23 a ambos os lados da equação.

$$t=36 t=10$$