Resolver t^2-4t+4

$$t ^ { 2 } - 4 t + 4$$

Fatorizar

$$\left(t-2\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como t^{2}+at+bt+4. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -4.

$$a=-2 b=-2$$

Reescreva t^{2}-4t+4 como \left(t^{2}-2t\right)+\left(-2t+4\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-2t+4\right)$$

Decomponha t no primeiro grupo e -2 no segundo.

$$t\left(t-2\right)-2\left(t-2\right)$$

Decomponha o termo comum t-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(t-2\right)\left(t-2\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(t-2\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(t^{2}-4t+4)$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(t-2\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-4t+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Some 16 com -16.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$t=\frac{4±0}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$t^{2}-4t+4=\left(t-2\right)\left(t-2\right)$$

Avaliar

$$\left(t-2\right)^{2}$$