Resolver t^2-3t-4=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

Resolva para t

$$t=-1$$

$$t=4$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator t^{2}-3t-4 utilizando a fórmula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-4 b=1$$

Reescreva a expressão \left(t+a\right)\left(t+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva t-4=0 e t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como t^{2}+at+bt-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-4 b=1$$

Reescreva t^{2}-3t-4 como \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

Decomponha t em t^{2}-4t.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Decomponha o termo comum t-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva t-4=0 e t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -3 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Some 9 com 16.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$t=\frac{3±5}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{3±5}{2} quando ± for uma adição. Some 3 com 5.

$$t=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$t=4$$

Agora, resolva a equação t=\frac{3±5}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 3.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$t=-1$$

A equação está resolvida.

$$t=4 t=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtrair -4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

Subtraia -4 de 0.

$$t^{2}-3t=4$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Some 4 com \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$t=4 t=-1$$