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Resolva para t
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t^{2}-3t-2=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -3 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}
Calcule o quadrado de -3.
t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}
Multiplique -4 vezes -2.
t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}
Some 9 com 8.
t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}
O oposto de -3 é 3.
t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}
Agora, resolva a equação t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} quando ± for uma adição. Some 3 com \sqrt{17}.
t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}
Agora, resolva a equação t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{17} de 3.
t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}
A equação está resolvida.
t^{2}-3t-2=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
Some 2 a ambos os lados da equação.
t^{2}-3t=-\left(-2\right)
Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.
t^{2}-3t=2
Subtraia -2 de 0.
t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}
Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}
Some 2 com \frac{9}{4}.
\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}
Fatorize t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}
Simplifique.
t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}
Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.