Resolver t^2-12t-11=0

$$t ^ { 2 } - 12 t - 11 = 0$$

Resolva para t

$$t=\sqrt{47}+6\approx 12,8556546$$

$$t=6-\sqrt{47}\approx -0,8556546$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t^{2}-12t-11=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -12 por b e -11 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -11.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

Some 144 com 44.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 188.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} quando ± for uma adição. Some 12 com 2\sqrt{47}.

$$t=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

Divida 12+2\sqrt{47} por 2.

$$t=\sqrt{47}+6$$

Agora, resolva a equação t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{47} de 12.

$$t=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

Divida 12-2\sqrt{47} por 2.

$$t=6-\sqrt{47}$$

A equação está resolvida.

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-12t-11=0$$

Some 11 a ambos os lados da equação.

$$t^{2}-12t-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Subtrair -11 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$t^{2}-12t=-\left(-11\right)$$

Subtraia -11 de 0.

$$t^{2}-12t=11$$

Divida -12, o coeficiente do termo x, 2 para obter -6. Em seguida, adicione o quadrado de -6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-12t+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$t^{2}-12t+36=11+36$$

Some 11 com 36.

$$t^{2}-12t+36=47$$

Fatorize t^{2}-12t+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-6\right)^{2}=47$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

Simplifique.

$$t-6=\sqrt{47} t-6=-\sqrt{47}$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$