Resolver t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

Resolva para t

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97,797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9,202708886$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -107 por b e 900 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

Calcule o quadrado de -107.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

Some 11449 com -3600.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

O oposto de -107 é 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} quando ± for uma adição. Some 107 com \sqrt{7849}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{7849} de 107.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Subtraia 900 de ambos os lados da equação.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

Subtrair 900 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$t^{2}-107t=-900$$

Divida -107, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{107}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{107}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{107}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

Some -900 com \frac{11449}{4}.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

Fatorize t^{2}-107t+\frac{11449}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

Some \frac{107}{2} a ambos os lados da equação.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$