Resolver t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Resolva para t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Passos com a Fatorização

Calcule 2 elevado a 4 e obtenha 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Calcule 2 elevado a 8 e obtenha 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Multiplique ambos os lados da equação por 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Para resolver a equação, o fator t^{2}-96t-4096 utilizando a fórmula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

A solução é o par que devolve a soma -96.

$$a=-128 b=32$$

Reescreva a expressão \left(t+a\right)\left(t+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva t-128=0 e t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Calcule 2 elevado a 4 e obtenha 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Calcule 2 elevado a 8 e obtenha 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Multiplique ambos os lados da equação por 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como t^{2}+at+bt-4096. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

A solução é o par que devolve a soma -96.

$$a=-128 b=32$$

Reescreva t^{2}-96t-4096 como \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Fator out t no primeiro e 32 no segundo grupo.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Decomponha o termo comum t-128 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva t-128=0 e t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Calcule 2 elevado a 4 e obtenha 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Calcule 2 elevado a 8 e obtenha 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Multiplique ambos os lados da equação por 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -96 por b e -4096 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Some 9216 com 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

O oposto de -96 é 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{96±160}{2} quando ± for uma adição. Some 96 com 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Divida 256 por 2.

$$t=128$$

Agora, resolva a equação t=\frac{96±160}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 160 de 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Divida -64 por 2.

$$t=-32$$

A equação está resolvida.

$$t=128 t=-32$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule 2 elevado a 4 e obtenha 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Calcule 2 elevado a 8 e obtenha 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Adicionar 256 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Multiplique ambos os lados da equação por 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Divida -96, o coeficiente do termo x, 2 para obter -48. Em seguida, adicione o quadrado de -48 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Some 4096 com 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Fatorize t^{2}-96t+2304. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Simplifique.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Some 48 a ambos os lados da equação.

$$t=128 t=-32$$