Resolver t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

Resolva para t

$$t=-12$$

$$t=6$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator t^{2}+6t-72 utilizando a fórmula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=-72$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A solução é o par que devolve a soma 6.

$$a=-6 b=12$$

Reescreva a expressão \left(t+a\right)\left(t+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva t-6=0 e t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como t^{2}+at+bt-72. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

A solução é o par que devolve a soma 6.

$$a=-6 b=12$$

Reescreva t^{2}+6t-72 como \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

Fator out t no primeiro e 12 no segundo grupo.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Decomponha o termo comum t-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva t-6=0 e t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 6 por b e -72 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Some 36 com 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 324.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-6±18}{2} quando ± for uma adição. Some -6 com 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$t=6$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-6±18}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 18 de -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

Divida -24 por 2.

$$t=-12$$

A equação está resolvida.

$$t=6 t=-12$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Some 72 a ambos os lados da equação.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Subtrair -72 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

Subtraia -72 de 0.

$$t^{2}+6t=72$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

Some 72 com 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Fatorize t^{2}+6t+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Simplifique.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$t=6 t=-12$$