Resolver t^2+5t-24=0

$$t ^ { 2 } + 5 t - 24 = 0$$

Resolva para t

$$t=-8$$

$$t=3$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator t^{2}+5t-24 utilizando a fórmula t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-3 b=8$$

Reescreva a expressão \left(t+a\right)\left(t+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva t-3=0 e t+8=0.

$$t=3 t=-8$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como t^{2}+at+bt-24. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-3 b=8$$

Reescreva t^{2}+5t-24 como \left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(8t-24\right)$$

Fator out t no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$t\left(t-3\right)+8\left(t-3\right)$$

Decomponha o termo comum t-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(t-3\right)\left(t+8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva t-3=0 e t+8=0.

$$t=3 t=-8$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t^{2}+5t-24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 5 por b e -24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -24.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Some 25 com 96.

$$t=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$t=\frac{-5±11}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-5±11}{2} quando ± for uma adição. Some -5 com 11.

$$t=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$t=3$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-5±11}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de -5.

$$t=-\frac{16}{2}$$

Divida -16 por 2.

$$t=-8$$

A equação está resolvida.

$$t=3 t=-8$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+5t-24=0$$

Some 24 a ambos os lados da equação.

$$t^{2}+5t-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Subtrair -24 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$t^{2}+5t=-\left(-24\right)$$

Subtraia -24 de 0.

$$t^{2}+5t=24$$

Divida 5, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}+5t+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Some 24 com \frac{25}{4}.

$$t^{2}+5t+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Fatorize t^{2}+5t+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifique.

$$t+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} t+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Subtraia \frac{5}{2} de ambos os lados da equação.

$$t=3 t=-8$$